Kostka rozdílu a rozdílu kostek: pravidla pro použití vzorců se sníženým násobením

Vzorce nebo pravidla redukovaného násobeníjsou používány v aritmetice, nebo přesněji - v algebře, pro rychlejší proces výpočtu velkých algebraických výrazů. Samotné vzorce jsou získány z pravidel existujících v algebře pro násobení několika polynomů.

Použití těchto vzorců poskytujedostatečně rychlé řešení různých matematických problémů a také pomáhá zjednodušit výrazy. Pravidla algebraické transformace umožňují provádět nějaké manipulace s výrazy, po níž můžete získat výraz na pravé straně rovnice nebo převést pravou stranu rovnice (k získání výrazu na levé straně po znaménku rovnosti).

Je vhodné znát vzorce, které se používajísnížené násobení, pro paměť, protože se často používají při řešení problémů a rovnic. Hlavní vzorce obsažené v tomto seznamu a jejich názvy jsou uvedeny níže.

Čtverec součtu

Pro výpočet čtverce součtu je nutné najítsoučet sestávající ze čtverce prvního summandu, zdvojeného produktu prvního termínu druhým a čtverce druhého. Jako výraz je toto pravidlo napsáno následovně: (a + c) ² = a² + 2ac + c².

Čtverec rozdílu

Chcete-li vypočítat čtverec rozdílu,vypočte součet sestávající ze čtverce prvního čísla, zdvojeného produktu prvního čísla druhým (odebraného s opačným znaménkem) a čtverce druhého čísla. Jako výraz toto pravidlo vypadá takto: (a - c) ² = a² - 2ac + c².

Rozdíl čtverců

Vzorec pro rozdíl dvou čísel, čtvercový, se rovná součtu součtu těchto čísel podle jejich rozdílu. Jako výraz toto pravidlo vypadá takto: a² - σ² = (a + σ) · (a - σ).

Velikost krychle

Pro výpočet krychle součtu dvou termínů,je třeba vypočítat součet skládající se z krychle prvního termínu, trojnásobného produktu čtverce prvního summandu a druhého, ztrojnásobeného produktu prvního summandu a druhého na čtverci a krychle druhého summandu. Jako výraz toto pravidlo vypadá takto: (a + c) ³ = a³ + 3a²s + 3ac² + c³.

Součet kostek

Podle vzorce je součet kostek rovnocennýsoučet součtu těchto výrazů na jejich neúplném čtverečním rozdílu. Ve formě výrazu toto pravidlo vypadá takto: а³ + с³ = (а + с) · (а² - ас + с²).

Příklad. Je nutné vypočítat objem obrázku, který je tvořen přidáním dvou kostek. Jsou známy pouze hodnoty jejich stran.

Pokud jsou hodnoty stran malé, jsou výpočty jednoduché.

Pokud jsou délky stran vyjádřeny těžkopádnými čísly, pak je v tomto případě snadnější použít vzorec "Součet kostek", což výrazně zjednoduší výpočty.

Rozdíl mezi kostkami

Výraz pro kubický rozdíl je: jako součet třetí síly prvního semestru, ztrojnásobil negativní produkt čtverce prvního semestru druhým, trojnásobným produktem prvního termínu čtvercem druhé a záporné krychle druhého výrazu. Ve tvaru matematického výrazu vypadá rozdílová kostka takto: (a - c) ³ = a3 - 3α²с + 3ас² - с³.

Rozdíl kostek

Rozdílný vzorec pro kostky se liší od součtu kostekpouze jeden znak. Rozdíl mezi kostkami je tedy rovnice, která je rovna výsledku rozdílu těchto čísel jejich neúplným čtvercem součtu. Ve formě matematického výrazu je rozdíl v kostkách následující: a³ S³ = (a-c) (a² + as + c²).

Příklad. Je třeba vypočítat objem čísla, která jezůstanou po odečtení objemu modré krychle trojrozměrného tvaru žluté barvy, která je také kostkou. Je známa pouze velikost strany malé a velké krychle.

Pokud jsou hodnoty stran malé, pak výpočtypoměrně jednoduché. A pokud jsou délky stran vyjádřeny ve významných počtech, pak stojí za to použít vzorec s názvem "Rozdílové kostky" (nebo "Rozdíl v kostce"), což výrazně zjednodušuje výpočet.