Jak řešit systém rovnic lineárního typu

Plné pochopení řešení systémurovnice, měli bychom zvážit, co to je. Jak je zřejmé z samotného výrazu, "systém" je sbírka několika vzájemně propojených rovnic. Existují systémy algebraických a diferenciálních rovnic. V tomto článku budeme věnovat pozornost tomu, jak vyřešit systém rovnic prvního typu.
Podle definice je rovnice nazývána algebraická,

ve kterých pouzejednoduché matematické operace; přidání, rozdělení, odečítání, násobení, exponentiace a nalezení kořene. Algoritmus pro řešení rovnice tohoto typu je redukován na nalezení struktury, která je ekvivalentní jeho prostřednictvím jeho transformací, ale jednodušší.
Systémy algebraických rovnic jsou rozděleny na lineární a nelineární.
Systém lineárních rovnic (také širocezkratka SLAU) se liší od systému nelineárních rovnic v tom, že neznámé proměnné jsou v prvním stupni. Obecná forma SLAE v maticových položkách je následující: Ax = b, kde A je množina známých koeficientů, x jsou proměnné a b je množina známých volných termínů.

Existuje mnoho způsobů, jak vyřešit systém rovnic tohoto typu, oni

jsou rozděleny do přímých a iteračních metod. Přímé metody nám umožňují nalézt hodnoty proměnných pro určitý počet matematických transformací a iterační algoritmy používají algoritmus postupné aproximace a zpřesňování.

Podívejme se na příklad, jak řešit systém lineárníchrovnic, pomocí přímého způsobu zjištění hodnoty proměnných. Přímé metody zahrnují metody Gauss, Jordan-Gauss, Cramer, zametání a některé další. Jeden z nejjednodušších může být nazýván Cramerovou metodou, obvykle se s ním v učebním plánu začíná seznámit s matricemi. Tato metoda je navržena tak, aby řešila náměstí SLAU, tj. Takové systémy, ve kterých je počet rovnic roven počtu neznámých proměnných v řadě. Také za účelem vyřešení systému rovnic Cramerovou metodou je nutné zajistit, aby volné termíny nebyly nuly (to je nezbytná podmínka).

Algoritmus řešení je následující: je sestavena matice 1 sestávající ze známých koeficientů a-systému a nalezena jeho hlavní determinant Δx. Determinant je zjištěn odečtením produktu prvků sekundární diagonály od produktu prvků

hlavní.

Dále je sestavena matice 2, kde hodnoty volných prvků b jsou nahrazeny v prvním sloupci, podobně jako v předchozím příkladu, determinant Δx₁.

Složíme matici 3, hodnoty volných koeficientů jsou nahrazeny ve druhém sloupci, zjistíme determinant matice Δx₂. A tak dále, dokud nepočítáme determinant této matice, kde koeficienty b jsou v posledním sloupci.

Ke zjištění hodnoty určité proměnné musí být determinanty získané nahrazením volných koeficientů rozděleny na hlavní determinant, tj. x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx a tak dále.
Máte-li jakékoli dotazy ohledně řešení systému rovnic tak či onak, doporučuji odkazovat se na referenční a vzdělávací materiál, který podrobně popisuje všechny základní kroky.